Essential Mathematics for Computational Design 33 다면체

다면체 (polysurfaces)   다면체란 둘 이상의 NURBS곡면이 결합되어 있는 것을 의미합니다. 이러한 결합은 잘린 면들 사이에도 가능합니다. 각각의 면들은 고유의 매개변수와 u와 v 방향을 가지게 됩니다. 다면체와 잘린 면(trimmed surface)은 경계 표현(boundary representation, brep)[1] 이라는 것으로 표현됩니다. 이것은 기본적으로 면(surface)과 가장자리(edge), 그리고 점(vertex)들 사이의 관계와 잘려나간 정보(trimming data)를 표현합니다. 예를 들어 brep은 각각의 면(face)과 이 […]

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Essential Mathematics for Computational Design 32 NURBS곡면

NURBS 곡면 (NURBS surfaces) NURBS 곡면이란 두 방향을 향하는 NURBS 곡선들이 만드는 격자(grid)와 같다고 생각할 수 있습니다. NURBS 곡면의 형태는 U, V 방향의 차수와 각 방향에 있는 컨트롤 포인트의 개수에 의해 정의됩니다.     NURBS 곡면은 특정 부분을 잘라낼(trim) 수 있습니다. 잘려진 곡면은 잘리기 전 곡면의 내부에 원하는 형태의 폐곡선으로 새로운 경계를 설정해 주는 것입니다. […]

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Essential Mathematics for Computational Design 30

접힌 NURBS 곡선과 부드러운 NURBS 곡선(Clamped vs. periodic NURBS curves) Clamped 곡선은 (일반적으로 열린 곡선이며) 곡선 양 끝점이 컨트롤 포인트의 양 끝점과 같은 위치에 있는 곡선을 의미한다. 부드러운 곡선(periodic curve)는 전 구간에서 연속하며 닫힌 곡선입니다. 아래의 예시들은 clamped NURBS 곡선과 컨트롤 포인트, 그리고 매듭 벡터를 보여주고 있습니다.   아래는 위와 같은 컨트롤 포인트와 차수를 이용하여 […]

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Essential Mathematics for Computational Design 29 NURBS곡선의 특징

NURBS 곡선의 특징(Characteristics of NURBS curves)   NURBS 곡선을 만들기 위해서는 아래와 같은 정보들이 필요합니다.   • 치수(Dimension): 일반적으로 3입니다 • 차수(Degree): 차수에 1을 더한 위수(order)도 사용됩니다. • 컨트롤 포인트(Control points): 점들의 행렬 • 매듭 벡터(Knot Vector): 수들의 행렬 • 만약 곡선이 유리(rational)인 경우에는 이것을 명시해야 합니다. (‘유리곡선(rational curve)’의 개념은 ‘무게(weight)’와 관련된 내용에서 다루게 될 […]

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Essential Mathematics for Computational Design 28 매듭-2

간단 매듭(Simple Knot) 나의 곡선에 있는 매듭값 중 그 값이 한 번만 나타나는 매듭들을 ‘간단 매듭(Simple Knot)’이라고 합니다. 균일 매듭 벡터(Uniform Knot Vector) 균일 매듭 벡터는 두 가지 특징이 있습니다. 최대반복매듭으로 시작하고 끝나며 그 사이에는 단순 매듭들이 있습니다. 그 값들은 일정한 값으로 증가합니다. 이것이 일반적인 clamped curve 입니다. 부드러운 곡선(periodic curve)[1] 는 이와 다른 특징을 […]

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