Essential Mathematics for Computational Design 33 다면체

다면체 (polysurfaces)
 
다면체란 둘 이상의 NURBS곡면이 결합되어 있는 것을 의미합니다. 이러한 결합은 잘린 면들 사이에도 가능합니다. 각각의 면들은 고유의 매개변수와 u와 v 방향을 가지게 됩니다. 다면체와 잘린 면(trimmed surface)은 경계 표현(boundary representation, brep)[1] 이라는 것으로 표현됩니다. 이것은 기본적으로 면(surface)과 가장자리(edge), 그리고 점(vertex)들 사이의 관계와 잘려나간 정보(trimming data)를 표현합니다. 예를 들어 brep은 각각의 면(face)과 이 면들의 가장자리, 그리고 잘려나간 부분들, 법선 방향과 곡면의 관계, 그리고 인접한 면들과의 관계등을 표현합니다. 이러한 Brep은 이것들이 닫혀 있을 때 이것을 솔리드(solid)라고 합니다.
아래 상자의 경우 이것은 6개의 잘리지 않은 면이 결합되어 이루어진 것입니다.

그림 34 다면체는 NURBS 면들이 결합되어 만들어진다.


 
NURBS곡선과 곡면을 편집하는 것은 메우 직관적입니다. 컨트롤 포인트를 움직이면 매우 쉽게 그것들의 형태를 바꿀 수 있습니다. 그러나 다면체를 편집하는 것은 NURBS의 편집처럼 직관적이지 않습니다. 3d 모델링에서 다면체를 편집하는 기능을 제공하고 있지만, 다면체를 깨서(explode) 곡면으로 만든 뒤 이들을 편집하고 다시 합치는 것 또한 일반적입니다. 그러한 과정에서 사용자는 각 곡면들의 가장자리를 오차범위(tolerance)이 내에서 유지시켜야만 곡면들을 다시 결합시킬 수 있습니다.
 

박스와 원을 그립니다.
원을 박스에 투영(project)시킵니다.
투영된 원들을 이용하여 박스의 윗면과 아랫면을 잘라냅니다.
투영된 원들 사이에 ‘말려있는 면’을 생성합니다.
이렇게 생성된 모든 면들을 다시 결합시킵니다.

[1] 역자 주: 3차원 컴퓨터 그래픽스(CG) 표현법의 하나. 입체를 면의 집합으로 표현하고 면과 그것을 둘러싸는 선의 데이터, 선 양쪽 끝의 좌표 등의 정보를 포함하여 그대로의 형으로 여러 가지 애플리케이션에 사용한다. 경계 표현에서 구성 입체 표현(CSG)으로는 변환할 수 없다.
(네이버 용어사전 ‘경계 표현’)

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s