Essential Mathematics for Computational Design 30

접힌 NURBS 곡선과 부드러운 NURBS 곡선(Clamped vs. periodic NURBS curves)

Clamped 곡선은 (일반적으로 열린 곡선이며) 곡선 양 끝점이 컨트롤 포인트의 양 끝점과 같은 위치에 있는 곡선을 의미한다. 부드러운 곡선(periodic curve)는 전 구간에서 연속하며 닫힌 곡선입니다. 아래의 예시들은 clamped NURBS 곡선과 컨트롤 포인트, 그리고 매듭 벡터를 보여주고 있습니다.

그림 28 Clamped NURBS 곡선


 
아래는 위와 같은 컨트롤 포인트와 차수를 이용하여 생성한 부드러운 곡선(periodic curve)의 예시입니다.

그림 29 부드러운 곡선(periodic curve) 분석


(역자 주: ‘point’ 컴퍼넌트는 네 개의 점을 가지고 있는 것이다.)
 
부드러운 곡선은 네 개의 점들을 인풋으로 하여 일곱 개의 컨트롤 포인트로 산출한다. 이는 차수에 4를 더한 것과 같다.(4 + degree), 반면 Clamped Curve는 같은 인풋으로 네 개의 컨트롤 포인트를 산출합니다. 부드러운 곡선의 매듭 벡터는 모두 Simple Knot 들인 반면, Clamped Curve의 시작과 끝 매듭은 full multiplicity를 가지고 있습니다.
 
아래는 차수가 2인 곡선의 예시입니다. 예상할 수 있는 것처럼, 부드러운 곡선의 컨트롤 포인트와 매듭의 수는 차수가 변함에 따라 변하게 됩니다.

그림 30 차수가 2인 NURBS 곡선 분석

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