Essential Mathematics for Computational Design 29 NURBS곡선의 특징

NURBS 곡선의 특징(Characteristics of NURBS curves)
 
NURBS 곡선을 만들기 위해서는 아래와 같은 정보들이 필요합니다.
 
• 치수(Dimension): 일반적으로 3입니다

• 차수(Degree): 차수에 1을 더한 위수(order)도 사용됩니다.

• 컨트롤 포인트(Control points): 점들의 행렬

• 매듭 벡터(Knot Vector): 수들의 행렬

• 만약 곡선이 유리(rational)인 경우에는 이것을 명시해야 합니다. (유리곡선(rational curve)’의 개념은 ‘무게(weight)’와 관련된 내용에서 다루게 될 것입니다.)
 
3d 모델링 프로그램을 사용할 경우 곡선과 컨트롤 포인트들의 차수를 설정해줘야 합니다. NURBS 곡선을 생성하기 위해 필요한 나머지 정보들은 자동으로 생성될 것입니다. 시작점과 끝점을 일치시킬 경우에는 부드러운 닫힌 곡선(periodic closed curve)가 생성될 것입니다. 아래 그림들은 clamped 열린 곡선(clamped open curve)과 끝에 뾰족한 점이 있는 닫힌 곡선 (non-periodic closed curve), 그리고 부드러운 열린 곡선(periodic open curve)를 보여주고 있습니다. 다음 장에서 clamped curve와 부드러운 곡선(periodic curve)의 차이에 대해서 설명할 것입니다.

차수가 1인 열린 곡선입니다.
곡선들이 모든 컨트롤 포인트들을 지나며 각 점들에서 꺾여 있습니다.
차수가 3인 열린 곡선입니다.

곡선의 양 끝이 컨트롤 포인트들 중 양 끝에 있는 것과 일치합니다.

3차인 닫힌 끝이 뾰족한 곡선(non-periodic closed curve)입니다. 곡선의 시작점과 끝점이 하나의 컨트롤 포인트에서 만납니다.
위와 같은 닫힌 끝이 뾰족한 곡선의 시작점과 끝이 만나는 컨트롤 포인트를 움직일 경우 곡선이 뾰족하다는 것을 확인할 수 있습니다.
차수가 3차 이면서 부드러운 닫힌 곡선(periodic closed curve) 입니다. 이 경우 곡선의 시작점과 끝점이 컨트롤 포인트와 만나지 않습니다. 이러한 점을 ‘곡선 이음매(curve seam)’라고 합니다. 이 점은 그림에서 빨간 점으로 표시되어 있습니다.
위와 같은 곡선의 경우 그 컨트롤 포인트를 움직여도 곡선은 부드러움을 유지합니다.

 

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