Essential Mathematics for Computational Design 26 NURBS곡선의 종류

NURBS 곡선의 종류 (NURBS curves)

NURBS 란 수학적으로 매우 정확도가 높은 곡선과 곡면의 표현 방식이면서, 매우 직관적으로 편집이 가능합니다. NURBS에 관하여 심도 있게 다루고 있는 여러 글과 책들이 있으니 참고하시기 바랍니다. (http://en.wikipedia.org/wiki/NURBS) 가장 기본적인 이해는 여러분이 NURBS 모델링을 더욱 효과적으로 하는데 도움을 줄 것입니다.하나의 NURBS 곡선을 만들기 위해서는 4가지 요소 ‘차수(degree)’, ‘컨트롤 포인트(control points)’, ‘매듭(knots)`, ‘계산을 위한 규칙들 (evaluation rules)’ 가 필요합니다.

차수(Degree)

차수는 양수인 정수입니다. Rhinoceros는 1차부터 어떤 차수의 곡선이라도 그 이용이 가능합니다. 일반적으로는 5차까지 사용되며 6차 이상의 곡선은 잘 사용되지 않습니다. 아래는 곡선과 그 차수의 관계를 이해하기 위한 몇 가지 예시들입니다.

라인(line)과 폴리라인(polyline) 들은 1차인 NURBS 곡선들 입니다.

위수(Order) = 2 ( 위수 = 차수+1)

원(Circle)과 타원(ellipse)는 2차인 NURBS 곡선들 입니다. 이들 또한 유리(rational)면서 비균일(non-uniform) 한 곡선들입니다.

위수 = 3

자유곡선 (Free-form curve)는 일반적으로 3차 NURBS로 표현됩니다.

위수 = 4

컨트롤 포인트(Control Point)

NURBS 곡선은 곡선의 차수에 1을 더한 수 이상의 (degree +1) ‘컨트롤 포인트’를 가집니다. NURBS 곡선의 형태를 바꿀 수 있는 가장 쉬운 방법은 바로 이 컨트롤 포인트들을 움직이는 것입니다.
컨트롤 포인트들은 ‘무게(weight)’와 관련되어 있습니다. 몇 가지 예외를 제외하고, 무게는 양수입니다. 한 곡선의 모든 ’컨트롤 포인트’들이 같은 무게를 가지고 있을 때 (보통 1), 이 곡선을 비유리(non-rational)라고 합니다. 이 후 Grasshopper 정의에서 이러한 컨트롤 포인트들의 무게를 조절하는 방법을 배우게 될 것입니다.

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