Essential Mathematics for Computational Design 24 매개변수곡선

매개변수곡선을 계산하기 위한 알고리즘 (Algorithms for evaluating parametric curves)
 
3차원 베지에곡선을 계산하기 위한 De Casteljau[1] 알고리즘
이는 반복적인 과정을 통하여 베지에곡선을 계산하기 위한 알고리즘으로 창시자인 Paul De Casteljau를 따라 그 이름이 붙여졌습니다. Grasshopper에서 De Casteljau 알고리즘을 이용하면 매개변수(parameter) t를 가지는 곡선상의 어떠한 점에서도 찾아낼 수 있습니다. 이를 위해서는 4개의 점 A,B,C,D와 곡선의 정의역(domain)인 0~1 사이에 존재하는 매개변수 t 가 있어야 합니다. 이것의 결과물은 바로 매개변수 t에 의해 정의되는 점들의 연속인 곡선 입니다. 이것을 찾기 위한 과정은 다음과 같습니다.
 


1. 선분 AB 위의 점 M
2. 선분 BC 위의 점 N
3. 선분 CD 위의 점 O
4. 선분 MN 위의 점 P
5. 선분 NO 위의 점 Q
6. 선분 PQ 위의 점 R

그림 25 GH에서 만들어진 베지에 곡선


 
이는 De Casteljau 알고리즘을 이용하여 베지에곡선 상의 매개변수를 계산하는 Grasshopper 정의 입니다. 0과 1사이에서 t를 조절하여 베지에 곡선의 시작점과 끝점에 해당하는 점을 찾을 수 있습니다.
 

그림 26 De Castelijau 알고리즘을 이용하여 베지에 곡선 상의 점들을 계산하기

 
[1] 역자 주: 기하학이나 변분학에서 사용하는 용어. 주어진 곡면에 충분히 가까운 어떤 곡면의 경계 내에 있는 부분의 넓이보다 작을 때의 곡면을 극소곡면이라고 한다. http://100.naver.com/100.nhn?docid=26150
 

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