Essential Mathematics for Computational Design 22 기하학적연속성

기하학적 연속성 (Geometric Continuity)

3d 모델링에서 연속성은 무척 중요한 개념입니다. 이는 특히 부드러운 표면을 표현하는데 중요합니다.
아래 표는 연속성의 종류와 그 정의를 보여줍니다.

G0 위치연속(Position continuous)
두 곡선이 연결되었을 때

G1 접선연속(Tangent continuous)
두 곡선이 연결되었을 때 그 연결점에서 두 곡선의 접선(tangent)의 방향이 같을 때.

G2 곡률연속(Curvature Continuous)
두 곡선이 연결되었을 때 그 연결점에서 두 곡선의 곡률과 접선의 방향이 같을 떄

GN 더 높은 차수로 곡선이 연결되었을 때.

아래의 예시는 ‘곡선A’와 각기 다른 ’곡선B’, ’곡선C’, ’곡선D’ 와의 연속성을 비교하고 있습니다. Grasshopper를 이용하여 는 점P에서 각 접선벡터(tangent vector)와 곡률벡터(curvature vector)의 길이를 계산한 것입니다. 이는

A 는 접점에서의 접선벡터(Tangent Vector) 입니다.

L 은 접점에서 벡터의 길이를 의미합니다.

그림 24 곡선의 연속성 비교

‘곡선A’곡선B’G0 연속합니다. (접점에서 다른 접선벡터를 가집니다.)

‘곡선A’곡선C’G1 연속합니다. (접점에서 같은 접선벡터를 가집니다.)

‘곡선A’곡선D’G2 연속합니다. (접점에서 G1 연속하며, 동일한 곡률을 가집니다.)

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