Essential Mathematics for Computational Design 19 평면 투영 변환

평면투영변환(Planar Projection transformation)

직관적으로 생각해보면, 3d 좌표계 내에서 xy 평면 위의 점 P(x,y,z)는 z값이 0인 점 Pxy(x,y,0)와 같습니다. 이와 유사하게, xz 평면으로 점P를 투영(Projection)하면, 이것의 좌표는 Pxz(x,0,z)이 됩니다. yz평면으로의 투영은 Pxz = (0,y,z) 입니다. 이러한 것을 정투영(orthogonal projection)[1]이라고 합니다.

하나의 곡선을 인풋으로 이것를 ‘평면투영변환’하면 그 결과물로 평면 위에 곡선을 얻게 됩니다. 아래는 곡선이 xy평면에 투영되는 변환을 행렬의 형태로 나타낸 것입니다. NURBS 곡선의 경우 컨트롤 포인트를 이용하여 곡선을 정의하게 됩니다. (이에 대해서는 다음 장에서 더욱 자세하게 다루게 될 것입니다.) 이 컨트롤 포인트를 평면에 투영시키면 곡선이 평면에 투영되기 됩니다.

[1] 더 많은 정보를 위해서는 http://en.wikipedia.org/wiki/Projection_(linear_algebra)를 참조하세요.

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