Essentail Mathematics for Computational Design 15 아핀 변환

아핀변환(affine transformation) 

이번 장에서는 특수하면서도 흔하게 사용되는 변환의 종류인 아핀변환(affine transformation)에 대해 다루게 될 것입니다. 하나의 가하체에 아핀변환을 적용하게 되면 변환된 기하체는 원래 기하체와 평행관계를 유지하게 됩니다. 기하체의 이동, 회전, 스케일(scale), 그리고 shear 등이 아핀변환에 해당됩니다.

이동 변환(Translation (move) transformation)

하나의 점을 벡터를 이용하여 이동시키는 것의 계산은 다음과 같습니다.

P’ = P + V

  P(x,y,z)가 주어진 점이고

  v<a,b,c> 는 변환에 필요한 벡터입니다.

이 경우

         P'(x) = x + a

         P'(y) = y + b

         P'(z) = z + c

  우리는 3d좌표 상에 있는 하나의 점을 4X1 열로 나타낼 수 있습니다. 이 때 마지막 줄에는 1이 들어가게 됩니다. 이것은 우리가 행렬의 곱에 의한 어떠한 종류의 아핀 변환도 가능하도록 해줍니다.
  일반적으로 사용되는 변환 행렬의 형태는 다음과 같습니다.

  예를 들어, 점 P(2,3,1) 를 벡터 v<2,2,2>를 이용하여 이동시킨다고 하였을 때, 새로운 점의 위치는 다음과 같습니다.

  P’ = P + v = (2+2, 3+2, 1+2) = (4, 5, 3)

이것을 행렬을 이용하면 다음과 같습니다. 변환 행렬에 v를 넣고, 이를 점P로 곱하면 아래와 같이 새로운 점의 위치를 얻게 됩니다.

One thought on “Essentail Mathematics for Computational Design 15 아핀 변환

  1. Pingback: Generative Algorithm 022 « Geometricmind

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s