Essential Mathematics for Computational Design 14 행렬의 곱

행렬의 곱(Matrix multiplication)

행렬의 곱은 기하체의 변형에 사용됩니다. 일련의 변환행렬들을 곱하여 기하체의 변형에 사용될 변환행렬을 얻게 됩니다. 행렬의 곱은 매우 흔하게 사용되는 행렬 연산 중에 하나입니다. 그러므로 이것을 이용하는 것은 매우 유용합니다.

두 개의 행렬을 곱하기 위해서는, 곱해지는 행렬의 열과 곱하는 행렬의 행의 개수가 같아야 합니다. 이를 통해 얻어지는 행렬의 결과값은 곱해지는 행렬과 같은 수의 행을, 그리고 곱하는 행렬과 같은 수의 열을 가지게 됩니다. 얘를 들어, M1M2라고 하는 두 개의 행렬이 있다고 해봅시다. 행렬의 크기가 각각 [2X4], [4X5]라고 한다면, 그 둘의 곱의 결과값인 행렬 M1.M2의 크기는 아래처럼 [2X5]가 될 것입니다.

 

결과값인 행렬 M1.M2의 크기는 아래처럼 [2X5]가 될 것입니다.

두 행렬의 곱을 위하여 일반적으로 사용되는 순서는 다음과 같습니다.

1. 각 행렬의 크기를 확인합니다. 행렬 M1의 크기는 dim(M1)=[axb] 이고, 행렬 M2의 크기는 dim( M2)=[cxd] 라고 할 때, ‘b’와 ‘c’는 반드시 일치해야 합니다.

2. 앞 행렬의 첫 번째 행과 뒷 행렬의 첫 번째 열에 있는 수들을 각각 곱하고 이들을 더합니다. 이 값을 결과값인 행렬의 (1,1) 위치에 넣게 됩니다.

3. 2번의 과정을 반복합니다. 예를 들어, 앞 행렬 3번째 행과 뒷 행렬 2번째 열의 수들을 곱하고 이를 합한 값은 결과로 나타나는 행렬의 (3,2)의 위치에 들어가게 됩니다.

단위행렬에 어떠한 행렬을 곱해도 같은 값이 그 결과로 나타나게 됩니다.

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