Essential Mathematics for Computational Design 13 행렬과 변환

2. 행렬과 변환(Matrices and Transformations)
 
소개(Introduction)
 

  디자이너들이 컴퓨터를 활용하여 디자인을 하기 위해서 이러한 행렬(Matrix)을 직접적으로 알아야 하는 것은 아닙니다. 하지만 이것의 기초적인 내용을 이해하면 화면에서 일어나는 일의 이면에 어떠한 원리가 있는지를 아는데 도움이 될 수 있습니다. 변환 행렬(transformation matrices)은 객체의 이동(moving), 회전(rotating), 투영(projecting) 그리고 스케일 변환(scaling)을 위해 필요합니다. 행렬들은 또한 좌표계간의 변환, 예를 들어 3d 좌표계의 좌표를 2d화면에서 보여주는데도 필요합니다.

  우리는 이러한 변환(transformation)을 하나의 점을 취하고 이를 다른 점(혹은 벡터)으로 위치시켜주는(map) 역할을 하게 됩니다. 행렬은 무엇이고, 또 왜 이것이 변환을 위해서 필요한 것일까요?

  하나의 행렬는 직사각형과 같은 형태로 정렬된 수들의 집합입니다. 하나의 행렬에 크기는 m by n 으로 정의될 수 있습니다.  m 은 행의 수이고 n은 열의 수입니다.

예를 들어 M이라는 행렬이 2행 3열이라고 한다면 우리는 이 행렬의 크기를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

         dim(M) = [2,3]

행렬은 변환을 계산하고 표현하기 위해 매우 유용한 도구입니다. 이러한 행렬은 기하체의 이동, 회전, 스케일과 같은 변환을 하나의 방식으로 표현할 수 있습니다. 여러 단계를 거쳐야 하는 변환의 경우에도 이는 행렬을 통해 빠르게 계산될 수 있습니다.

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