Essential Mathematics for Computational Design 06

벡터의 내적(Vector Dot Product)

다음과 같이 정의된 두 벡터가 있다고 가정합시다.

vector a = <a1, a2, a3>
vector b = <b1, b2, b3>

이 둘의 내적 연산은 다음과 같습니다.
a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
다음의 예시는 벡터의 내적 ( a.b ) 연산을 Grasshopper의 ‘function’ 컴퍼넌트를 통하여 설명하고 있습니다

그림 11 벡터의 내적이란 상응하는 벡터값들을 곱하고 다시 이를 합한 것을 의미한다

 
Grasshopper는 내적의 연산을 하는 ‘Vector dot product’ 컴퍼넌트를 가지고 있습니다.

그림 12 GH의 'vector dot product' 컴퍼넌트를 이용한 벡터의 내적 연산

 
두 개의 단위벡터를 이용하여 내적연산을 할 경우 그 결과값은 항상 ‘-1’과 ‘+1’ 사이로 나타나게 됩니다. 같은 벡터의 내적값은 그 벡터의 길이의 제곱값과 같습니다.
a.a = |a|2

증명
벡터 a = <a1, a2, a3> 를 이용하여 내적을 할 경우 그 연산식은 다음과 같이 두 가지로 나타낼 수 있습니다.

a.a = a1*a1 + a2*a2 +a3*a3
a.a = a12 + a22 +a32
이는 다음과 같습니다.

|a| = sqrt(a12+a22+a32 )
(역자 주: sqrt는 루트입니다.)
고로 이는
a.a = |a|2

아래 예시는 같은 벡터를 내적 할 경우 나오는 결과값이 그 길이의 제곱값과 같음을 보여주고 있습니다.

그림 13 같은 벡터간의 내적 연산

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수정에 대한 제안이 있으시면 댓글을 남겨주시기 바랍니다.

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